Para não haver dúvidas e não nos esquecermos que é possivel executar ASP (Classic ASP) num web role Azure, garantindo que o estado é gerido no SQL ou na Azure Storage, é assim que se faz:

1. no ServiceDefinition.csdef:

<Startup>

<Task commandLine="startup.cmd" executionContext="elevated"/>

</Startup>

2. o startup.cmd:

start /w pkgmgr /iu:IIS-ASP

3. E se for necessário instalar componentes COM:

regsvr32.exe /s "%~dp0%PROCESSOR_ARCHITECTURE%\LegacyCOM.dll"

É tão simples quanto isto. Agora vamos lá colocar as aplicações no Azure :)